Question

【題目】真空中有如圖所示的周期性交變磁場，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直紙面向里為正方向，B0=1T，t0=π×l0-5s，k為正整數(shù)。某直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O處有一粒子源，在t=0時刻沿x軸正方向發(fā)射速度為v0=103m/s的正點(diǎn)電荷，比荷=1×l06C/kg，不計粒子重力。

(1)若k=1，求粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑和粒子第3次（從O點(diǎn)出發(fā)記為第1次）經(jīng)過y軸時的時刻；

(2)若k=2，求粒子在運(yùn)動過程中與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)的最大值和最小值；

(3)若t0=10-5s，則k取何值時，粒子可做周期性循環(huán)運(yùn)動回到出發(fā)點(diǎn)？并求出循環(huán)周期的最小值Tmin和相應(yīng)的k值。

Answer 1

【答案】(1)0.01m；；(2)；；(3)當(dāng)取非的正整數(shù)時，均可以回到出發(fā)點(diǎn)；當(dāng)時，最小循環(huán)周期為

【解析】

(1)粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由

解得

當(dāng)時，因為，粒子第3次經(jīng)過軸時恰好向上經(jīng)歷兩個半圓（如圖）則時間

(2)當(dāng)時，，粒子一個循環(huán)周期中運(yùn)動分別為半圓→整圓→半圓→整圓，因此由幾何關(guān)系得：

與軸交點(diǎn)坐標(biāo)的最大值為

與軸交點(diǎn)坐標(biāo)的最小值為

(3)因為，所以粒子先做圓弧運(yùn)動，之后對的不同值進(jìn)行分類討論：

如圖可見1、2、3、4時可能的分段情況．

①，粒子做圓弧交替運(yùn)動，向右上45°方向無限延伸，不會循環(huán)運(yùn)動

②，粒子做圓弧與圓弧交替運(yùn)動，經(jīng)過4個周期回到出發(fā)點(diǎn)，循環(huán)周期

③，粒子做圓弧與圓弧交替運(yùn)動，經(jīng)過2個周期回到出發(fā)點(diǎn)，循環(huán)周期

④，粒子做圓弧與圓弧交替運(yùn)動，經(jīng)過4個周期回到出發(fā)點(diǎn)，循環(huán)周期

當(dāng)時，運(yùn)動過程相似，每個周期中均增加（正整數(shù)）個圓周，能循環(huán)的運(yùn)動其循環(huán)周期均延長．

綜上可得：

(1)當(dāng)取非的正整數(shù)時，均可以回到出發(fā)點(diǎn)．

(2)當(dāng)時，最小循環(huán)周期為

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