Question

質量為5 t的汽車，在平直公路上以60 kW的恒定功率從靜止開始啟動，達到24 m/s的最大速度后，立即關閉發(fā)動機，汽車從啟動到最后停下通過的總位移為1 200 m.運動過程中汽車所受的阻力不變.求汽車運動的時間.

Answer 1

解析：汽車以恒定功率啟動后的加速過程是加速度逐漸減小的變加速運動，不能根據勻變速運動的規(guī)律求汽車加速運動的時間t₁；由于牽引力是變力，也不能由動量定理求時間t₁.在汽車運動的全過程中有兩個力對它做功，牽引力做功為Pt₁，阻力做功為-F′s，由動能定理得：

Pt₁-F′s=0                                                                     ①

汽車達到最大速度時，牽引力和阻力大小相等，則P=Fv_m=F′v_m即F′=P/v_m             ②

     由①②可求得汽車加速運動的時間為

    t₁=F′s/P=s/v_m=1 200/24 s=50 s

    關閉油門后，汽車在阻力作用下做勻減速直線運動，加速度a=，勻減速運動的時間

t₂==mv_m/F′=mv_m²/P=5×10³×24²/(60×10³) s=48  s

    則汽車運動的時間為

    t=t₁+t₂=50 s+48 s=98 s.

答案：98 s