Question

一輛值勤的警車(chē)停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10 m/s的速度勻速行駛的貨車(chē)有違章行為時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過(guò)5.5 s后警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)，并以2.5 m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車(chē)的行駛速度必須控制在90 km/h以內(nèi)。問(wèn)：

(1)警車(chē)在追趕貨車(chē)的過(guò)程中，兩車(chē)間的最大距離是多少？

(2)警車(chē)發(fā)動(dòng)后要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上貨車(chē)？

 

Answer 1

【答案】

（1）75m（2）12s

【解析】

試題分析：(1) v₀＝90 km/h＝25 m/s

警車(chē)在追趕貨車(chē)的過(guò)程中，當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，它們間的距離最大，設(shè)警車(chē)發(fā)動(dòng)后經(jīng)過(guò)t₁時(shí)間兩車(chē)的速度相等．則v=at₁ ，  得：t₁＝s＝4 s 

此時(shí)：s_貨＝v(t₁+Δt)=10 ×(5.5＋4)＝95 m    

s_警＝at＝×2.5×4² ＝20 m     

所以兩車(chē)間的最大距離Δs＝s_貨－s_警＝75 m.     

（2）當(dāng)警車(chē)剛達(dá)到最大速度時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間

此時(shí) S_貨^/=（5.5+10）×10m=155m

S_警^/=

因?yàn)镾_貨^/ ＞S_警^/，故此時(shí)警車(chē)尚未趕上貨車(chē)，且此時(shí)兩車(chē)距離S_貨^/ -S_警^/=30m

警車(chē)達(dá)到最大速度后做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)再經(jīng)過(guò)△t時(shí)間追趕上貨車(chē)，則

所以警車(chē)發(fā)動(dòng)后要經(jīng)過(guò)t=t₂+△t=12s才能趕上貨車(chē)。

考點(diǎn)：勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律；追擊問(wèn)題。