Question

13．如圖所示，一個人用一根長1m、最多只能承受46N拉力的繩子，拴著一個質量為1kg的小球，在豎直平面內做圓周運動．已知圓心O離地面h=6m，小球轉動至最底點時繩子突然斷了，（g=10m/s²）求：
（1）繩子斷時小球運動的角速度；
（2）繩斷后，小球落地點與拋出點間的水平距離．

Answer 1

分析 （1）繩子斷時，繩子的拉力恰好是46N，對小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和向心力的公式可以求得角速度的大小；
（2）繩斷后，小球做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律可以求得落地點與拋出點間的水平距離．

解答 解：（1）對小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和向心力的公式可得，
F-mg=mrω²，
所以ω=$\sqrt{\frac{F-mg}{mr}}=\sqrt{\frac{46-10}{1}}=6$rad/s．
（2）由V=rω可得，繩斷是小球的線速度大小為V=6m/s，
繩斷后，小球做平拋運動，
水平方向上：x=V₀t    
豎直方向上：h=$\frac{1}{2}{gt}^{2}$
代入數(shù)值解得 x=6m
小球落地點與拋出點間的水平距離是6m．
答：（1）繩子斷時小球運動的角速度為6rad/s．
（2）繩斷后，小球落地點與拋出點間的水平距離為6m．

點評 小球在最低點時繩子恰好斷了，說明此時繩的拉力恰好為46N，抓住這個臨界條件，再利用圓周運動和平拋運動的規(guī)律求解即可．