Question

一吊橋由六對鋼桿懸吊著，六對鋼桿在橋面分列兩排，其上端掛在兩根鋼纜上，如圖2-4-12為其一截面圖.已知圖中相鄰兩鋼桿間距離為9 m，靠橋面中心的鋼桿長度為2 m（即AA′=DD′=2 m），BB′=EE′，CC′=PP′,又已知兩端鋼纜與水平成45°.若鋼桿自重不計，為使每根鋼桿承受的負荷相同，試求每根鋼桿的長度應各為多少？

圖2-4-12

Answer 1

解析：本題考查共點力平衡在實際生活中的應用.可從整體角度討論FC與每根鋼桿上的力F之間的關系，為求每根鋼桿的長度，可取A、B、C三點，利用共點力平衡條件求出BC、AB與豎直方向的夾角.同時在建立平面直角坐標系時，應盡量使更多的力落在坐標軸上，以減少分解力的個數.

    設每根鋼桿上的作用力為F，取整體研究，在豎直方向上平衡，有：

2F_csin45°=6F                                  ①

    對C、B兩點，受力分析如下圖所示：

    設BC段上的張力為F_BC，AB段上的張力為F_AB，它們與豎直方向的夾角分別為α、β，對C點，豎直方向上受力平衡，有

F_csin45°=F+F_BCcosα                             ②

    水平方向上受力平衡，有F_Ccos45°=F_BCsinα     ③

    整理①②③式得cotα=2/3

    選B點研究，同理可得cotβ=1/3,故BB′=EE′=2 m+×9 m=5 m

CC′=PP′=5 m+×9 m=11 m.

答案：5 m,11 m