Question

如圖所示，一根長0.1m的細線，一端系著一個質量是0.18 kg的小球，拉住線的另一端，使球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運動.小球的轉速增加到原轉速3倍時，細線斷裂，這時測得線的拉力比原來大40N.求：?

（1）線斷裂的瞬間線的拉力；

（2）這時小球運動的線速度；

（3）如果桌面高出地面0.8 m，線斷后小球飛出去落在離桌面的水平距離為多少的地方？

Answer 1

（1）45 N?（2）53 m/s  （3）23 m?

解析：本題是圓周運動、平拋運動的綜合知識的運用.用繩子拉著小球做圓周運動時，繩子的拉力提供小球做圓周運動所需的向心力，根據牛頓第二定律：T=mlω²，當轉速提高為原來的3倍時，繩子的拉力增大了40 N，繩子正好被拉斷，則有：T+40=ml(3ω)²,聯立以上兩式解得：T=5N，ω=rad/s，則繩斷裂時繩子的拉力為45N，繩子將要斷裂時小球的線速度為：v=ωl=rad/s×0.1 m=m/s；繩子斷后，小球便以剛才的線速度做勻速直線運動，飛離桌面時再做平拋運動，根據平拋運動的規律列方程：h=gt²,x=vt,將實際數據代入上面的公式中，得t==0.4s,則x=vt=×0.4m=23 m.