Question

6．在一個未知星球上用如圖甲所示裝置研究平拋運動的規律．懸點O正下方P點處有水平放置的熾熱電熱絲，當懸線擺至電熱絲處時能輕易被燒斷，小球由于慣性向前飛出作平拋運動．現對小球采用頻閃數碼照相機連續拍攝．在有坐標紙的背景屏前，拍下了小球在作平拋運動過程中的多張照片．經合成后，照片如圖乙所示．a、b．c、d為連續四次拍下的小球位置，已知照相機連續拍照的時間間隔是0.10s，照片大小如圖中坐標所示，又知該照片的長度與實際背景屏的長度之比為1：3，則：

（1）a點是（填“是”或者“不是”）小球的拋出點；
（2）可以算出小球平拋的初速度是0.6m/s；
（3）可以推算出該星球表面的重力加速度為6m/s¹；
（4）可以算出小球在c點時的速度是$\frac{3\sqrt{5}}{5}$m/s（可以用根式表示）

Answer 1

分析 根據豎直方向上相等時間內的位移之差是一恒量求出星球表面的重力加速度，結合水平位移和時間求出小球的初速度．根據豎直方向上某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出c點的豎直分速度，根據平行四邊形定則求出c點的速度．

解答 解：（1）因為豎直方向上相等時間內的位移之比為1：3：5：7，知a點的豎直分速度為零，a點為小球的拋出點．
（2）小球平拋運動的初速度為：v₀=$\frac{2L}{T}$=$\frac{2×0.01×3}{0.1}$m/s=0.6m/s．
（3）豎直方向上有：△y=2L=gT²，
解得：g=$\frac{2L}{{T}^{2}}$=$\frac{2×0.01×3}{0．{1}^{2}}$m/s²=6m/s²．
（4）c點豎直方向上的分速度為：v_yc=$\frac{8L}{2T}$=$\frac{8×0.01×3}{0.2}$m/s=1.2m/s．
則有：v_c=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{yc}^{2}}$=$\sqrt{0．{6}^{2}+1．{2}^{2}}$m/s=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$ m/s．
故答案為：（1）是；（2）6；（3）0.6；（4）$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，結合運動學公式和推論進行求解．