Question

（2008?如皋市模擬）如圖所示，在x＜0且y＜0的區域內存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，在x＞且y＜0的區域內存在沿y軸正方向的勻強電場．一質量為m、電荷量為q的帶電粒子從x軸上的M點沿y軸負方向垂直射入磁場，結果帶電粒子從y軸的N點射出磁場而進入勻強電場，經電場偏轉后打到x軸上的P點，已知

.

OM

=

.

ON

=

.

OP

=l．不計帶電粒子所受重力，求：
（1）帶電粒子從射入勻強磁場到射出勻強電場所用的時間；
（2）勻強電場的場強大小．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子射入勻強磁場，帶電粒子在磁場中做圓周運動，已知

.

OM

=

.

ON

=

.

OP

=l，由幾何關系可知，粒子軌跡的圓心位于坐標原點，半徑為l，由牛頓第二定律求得粒子的速度，粒子在磁場中運動的時間為

T

4

．粒子在電場中做類平拋運動，根據水平方向的位移為l，由t=

l

v

求出粒子在電場中運動時間．
（2）由牛頓第二定律和運動學規律結合求勻強電場的場強．

解答：解：（1）設帶電粒子射入磁場時的速度大小為v，由帶電粒子射入勻強磁場的方向和幾何關系可知，帶電粒子在磁場中做圓周運動，圓心位于坐標原點，半徑為1．
  qvB=m

v2

l

解得v=

Bql

m

設帶電粒子在磁場中運動時間為t₁，在電場中運動的時間為t₂，總時間為t．則
t₁=

1

4

T=

πm

2Bq

，t₂=

l

v

=

m

Bq

，
故t=t₁+t₂=

(π+2)m

2Bq

（2）帶電粒子在電場中做類平拋運動，水平方向做勻速運動，豎直方向做初速度為零的勻加速運動，則有
 l=

1

2

a

t

2 2

     ①
 t₂=

l

v

   ②
又 a=

Eq

m

  ③
聯立①②③式 得：E=

2B2lq

m

答：
（1）帶電粒子從射入勻強磁場到射出勻強電場所用的時間為

(π+2)m

2Bq

；
（2）勻強電場的場強大小為

2B2lq

m

．

點評：本題難度中等．考查帶電粒子在電場、磁場中的運動．解本題要突出幾何關系和運動的特點．