Question

一輕彈簧的自然長(zhǎng)度為L₀，受力作用時(shí)的實(shí)際長(zhǎng)度為L，形變量為x，x＝|L－L₀|．有一彈簧振子如圖所示，放在光滑的水平面上，彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)M靜止在O位置，一質(zhì)量為m＝20 g的子彈，以一定的初速度v₀水平射入質(zhì)量為M＝1.98 kg的物塊中，并留在其中一起壓縮彈簧，且射入過(guò)程時(shí)間很短．振子在振動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能隨彈簧的形變量變化的關(guān)系如圖所示(g取10 m/s²)．請(qǐng)問(wèn)：

(1)根據(jù)圖線(xiàn)可以看出，M被子彈擊中后將在O點(diǎn)附近振動(dòng)，振幅為多大？

(2)子彈的初速度v₀為多大？

(3)當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)左邊離O點(diǎn)2 cm的A點(diǎn)處時(shí)，速度v₁多大？

(4)現(xiàn)若水平面粗糙，上述子彈擊中M后同樣從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，振子的速度變?yōu)?I>v₂＝1 m/s，則M從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程中，地面的摩擦力對(duì)M做了多少功？

Answer 1

答案：
解析：

(12分)(1)由圖可知，振幅為4 cm　(3分) 　　(2)子彈打入物塊的瞬間，二者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒 　　 　　二者一起壓縮彈簧，三者系統(tǒng)機(jī)械能守恒 　　 　　根據(jù)圖象可知，系統(tǒng)最大的彈性勢(shì)能是4J，代入數(shù)據(jù)得　(3分) 　　(3)由機(jī)械能守恒得 　　從圖象可知，M運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)左側(cè)離O點(diǎn)2cm的A點(diǎn)時(shí)， 　　聯(lián)立解得　(3分) 　　(4)根據(jù)功能關(guān)系，設(shè)摩擦生熱為Q，則 　　 　　　(3分)