Question

如圖所示，一U形絕緣導軌豎直放置，處在水平向右的勻強電場中，左邊的半圓弧與水平桿ab、cd相切與a、c兩點，兩水平桿的高度差為h，桿長為4L，O為ad、bc連線的交點，虛線MN、M´N´的位置如圖所示，其中aM=MM´=cN=NN´=L，

M´b=N´d=2L，一質量為m電量為-q的小球穿在桿上，虛線MN左邊的導軌光滑，虛線MN右邊的導軌與小球之間的動摩擦因數為μ，已知在O處沒有固定點電荷+Q的時候，將帶電小球自N點由靜止釋放后，小球剛好能到a點，現在O處固定點電荷+Q，并將帶電小球自d點以初速度v₀向左瞬間推出，結果小球可沿桿運動到b點（靜電力常量為k，重力加速度為g）求：

⑴勻強電場的電場強度E；⑵運動過程中小球所受摩擦力的最大值f_m和小球經過M´點時的加速度大小a；⑶使小球能夠運動到b點的初速度v₀的最小值。

Answer 1

⑴E=mgh/qL；⑵a=gh/L+μ(g+4kQq/mh²)；⑶v₀=(2gh+12gμL)^1/2