Question

7．某娛樂性比賽項目場地設施如圖所示，水平直軌道上安裝有可以載人的電動懸掛器，水面上固定一鋪有海綿墊的大圓盤，半徑R=1m，圓盤的圓心離平臺的水平距離為L=8m，圓盤厚度不計，平臺距水面高度為H=3.2m，選手在平臺上雙手抓住懸掛器，在電動機帶動下以v_o=4m/s勻速運動．在某次體驗中，選手在合適的位置松手后恰能落在圓盤的圓心處（選手可看作質點，g=10m/s²）．求：
（1）選手剛落在圓心時的速度大小．
（2）選手若要不落在水中，松手的位置范圍．

Answer 1

分析 （1）根據動能定理求出選手剛落在圓心時的速度大�。�
（2）求出選手落在圓盤左右邊界時，松手時距A的距離

解答 解：（1）根據動能定理，有：
$mgH=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gH}=\sqrt{{4}_{\;}^{2}+2×10×3.2}=4\sqrt{5}$m/s
（2）選手松手后做平拋運動，$H=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
解得：$t=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}=0.8s$
水平位移：$x={v}_{0}^{\;}t=4×0.8m=3.2m$
落在圓盤左邊界時，松手位置距A距離：${x}_{1}^{\;}=L-R-x=8-1-3.2=3.8m$
落在圓盤右邊界時，松手位置距A的距離：${x}_{2}^{\;}={x}_{1}^{\;}+2R=3.8+2=5，8m$
松手位置范圍：3.2m≤x≤5.8m
答：（1）選手剛落在圓心時的速度大小$4\sqrt{5}m/s$．
（2）選手若要不落在水中，松手的位置范圍3.2m≤x≤5.8m

點評 試題從考生感興趣的實際情景中提煉問題，旨在考查考生對實際問題的分析、思考及物理建模的能力，倡導“讓物理走進生活，讓生活體現物理”的理念，養成聯系實際，重視思考的好習慣．