Question

（6分）．一輛摩托車能達到的最大速度為30m/s,要想在3min內由靜止起沿一條平直公路追上前面1000m處正以20m/s的速度勻速行駛的汽車,則摩托車必須以多大的加速度啟動?(保留兩位有效數字)

甲同學的解法是:設摩托車恰好在3 min時追上汽車,則at²=vt+s₀,代入數據得a=0.28 m/s².

乙同學的解法是:設摩托車追上汽車時,摩托車的速度恰好是30m/s,則v =2as=2a(vt+s₀),代入數據得a=0.1m/s².你認為他們的解法正確嗎?若錯誤,請說明理由,并寫出正確的解法.

 

Answer 1

【答案】

a=0.56 m/s²

【解析】甲､乙都不正確,應為0.56 m/s² 

甲錯,因為v_m=at=0.28×180 m/s=50.4 m/s>30 m/s                   （1分）

乙錯,因為t=v_m/a= s=300 s>180 s                                       （1分）

正確解法:摩托車的最大速度v_m=at₁                                                                                 （2分）

at₁²+v_m(t-t₁)=1000 m+vt  解得a=0.56 m/s².                                （2分）

本題考查勻變速直線運動的追擊問題，在3分鐘內摩托車有可能一直加速，也有可能先加速再勻速，可先假設一直勻加速，在3分鐘內發現追不上汽車，由此可知應該先加速再勻速，設加速階段時間為t1，則有時間上的等量關系和位移上的等量關系列式求解