Question

【題目】質量為m的小球由長為L的細線系住，細線的另一端固定在 A點，AB是過A的豎直線，且AB=L，E為AB的中點，過E作水平線 EF，在EF上某一位置釘一小釘D，如圖所示．現將小球懸線拉至水平， 然后由靜止釋放，不計線與釘碰撞時的機械能損失．求：

(1)若釘子在E點位置，則小球經過B點前后瞬間，繩子拉力分別為多少？

(2)若小球恰能繞釘子在豎直平面內做圓周運動，求釘子D的位置離E點的距離x．

(3)保持小釘D的位置不變，讓小球從圖示的P點靜止釋放，當小球運動到最低點時，若細線剛好達到最大張力而斷開，最后小球運動的軌跡經過B點．試求細線能承受的最大張力T．

Answer 1

【答案】(1)3mg；5mg (2) (3)

【解析】（1）小球從M點到B點的過程中，根據動能定理得：mgL=mv2
碰前：T1-mg=m
解得：T1=3mg
碰后：T2-mg=m
解得：T2=5mg
（2）小球恰好能在豎直平面內做圓周運動，在最高點時有速度v1，此時做圓周運動的半徑為r，則mg（-r）=mv12
且mg=m
由幾何關系：x2=（L-r）2-（）2
由以上三式可得：r=

x=L
（3）小球做圓周運動到達最低點時，速度設為v2則
T-mg=m

以后小球做平拋運動過B點，在水平方向有x=v2t
在豎直方向有：-r=gt2

可得：T=mg