Question

（2013?湖北模擬）如圖所示xoy平面直角坐標系中，第一象限內有一個圓形有界勻強磁場（圖中未畫出），x軸下方分布斜向左上與y軸方向夾角θ=45°的勻強電場；在x軸上放置有一擋板，長0.16m，板的中心與O點重合．今有一帶正電粒子從y軸上某點P以初速度v₀=40m/s與y軸負方向成45°角射入第一象限，經過圓形有界磁場恰好偏轉90°，并從A點進入下方電場，如圖所示．已知A點坐標（0.4m，0），勻強磁場垂直紙面向外，磁感應強度大小B=

2

10

T，粒子的荷質比

q

m

=

2

×10³C/kg，不計粒子的重力．問：
（1）常電粒子在圓形磁場中運動時，軌跡半徑多大？
（2）圓形磁場區域的最小面積為多少？
（3）為使粒子出電場時不打在擋板上，電場強度應滿足什么要求？

Answer 1

分析：粒子在磁場中受洛倫茲力作用做圓周遠動，洛倫茲力充當向心力，可求軌道半徑；
借助幾何關系可求磁場最小面積；
粒子進入電場后做類平拋運動，根據平拋運動規律可求電場強度E，根據擋板的長度，可得電場強度的范圍

解答：解：（1）設帶電粒子在磁場中偏轉的軌道半徑為R，則
由洛倫茲力提供向心力可得：qvB=

mv02

R

故：R=

mv0

qB

=

40

2 ×103× 2 10

=0.2m；
（2）由幾何關系可得圓形磁場的最小半徑為：r=

2

2

R
圓形磁場的最小面積：S=πr²=6.28×10^-2m²
（3）粒子進入電場后做類平拋運動，射出電場的位置距離A點L，
則：Lcos45°=v₀t
Lsin45°=

1

2

at2
且：qE=ma
解得：E=

2 2 m v 2 0

qL

若要使粒子不打在擋板上，則L＞0.48m，或L＜0.32m
解得：E＜6.67N/C或E＞10N/C
答：（1）常電粒子在圓形磁場中運動時，軌跡半徑為0.2m；
（2）圓形磁場區域的最小面積為6.28×10^-2m²；
（3）為使粒子出電場時不打在擋板上，電場強度應滿足：E＜6.67N/C或E＞10N/C．

點評：本題是粒子在混合場中運動，根據粒子在場中的運動特點，結合幾何關系可列式求解，難度適中．