Question

如圖所示，一個用透明材料制成的截面為直角三角形的三棱ABC，現在有一束單色光從空氣中以θ₁=45°的入射角自直角邊  AB射入，折射時的偏向角為15°，然后光線射到AC面時剛好發生了全反射．求：
（1）材料的折射率．
（2）全反射的臨界角．
（3）圖中的∠A．

Answer 1

【答案】分析：由于光是從玻璃射向空氣，所以折射定律公式中，折射率是折射角的正弦與入射角的正弦之比，若光是從玻璃射向空氣則折射率應該是入射角的正弦與折射角的正弦相比．光的全反射必須從光密介質進入光疏介質，同時入射角大于等于臨界角；當恰好發生全反射時的入射角叫臨界角．
解答：解：（1）光線以θ₁=45°的入射角自直角邊 AB射入，折射時的偏向角為15°，所以折射角為30°．
由折射定律可得：
即材料的折射率為
（2）由恰好發生全反射得：，
由于折射率為
則有：C=45°
（3）而光線射到AC面時剛好發生了全反射，則光線發生全反射時，入射角為45°，所以入射光線與直線AC的夾角也為45°，由于進入玻璃里的折射光線與直線AB的夾角為60°，由三角形知識可得：
∠CAB=60°-45°=15°
答：（1）材料的折射率為．
    （2）全反射的臨界角45°．
    （3）圖中的∠A=15°．
點評：臨界角其實也是入射角，對于同一介質它是特定的．當光垂直入射時，由于入射角為零，所以折射角也為零，由于已知折射率，當光再次入射時，由幾何關系可知折射角角，最后由折射定律可求出三棱鏡的頂角．