Question

如圖所示，小球沿水平面通過O點進入半徑為R的半圓弧軌道后恰能通過最高點P，然后落回水平面，不計一切阻力，下列說法正確的是（　　）

A．小球落地點離O點的水平距離為3R

B．小球從開始運動到p點過程中機械能不守恒

C．若將半圓弧軌道上部的1/4圓弧截去，其他條件不變，則小球能達到的最大高度比P點高0.5R

D．若將半圓弧軌道上部的一段圓弧截去，其他條件不變，只有截去軌道上部的1/4圓弧時，小球能達到的高度最高

Answer 1

分析：小球恰能通過半圓弧軌道的最高點P時，由重力提供向心力，求出小球通過P點時的速度．小球通過P點后做平拋運動，由高度2R求出時間，再由x=v₀t求出水平距離．根據機械能守恒定律求出小球落地點時的動能．根據機械能守恒定律，求出將半圓弧軌道上部的

1

4

圓弧截去，其他條件不變時小球能達到的最大高度．

解答：解：A、小球恰能通過半圓弧軌道的最高點P時，通過P點時速度為v，則
           mg=m

v2

R

解得：v=

gR

 小球離開P點后平拋運動時間t=

4R g

則小球落地點離O點的水平距離x=vt=2R．故A錯誤．
B、小球在運動過程中只有重力做功，機械能守恒，故B錯誤；
C、將半圓弧軌道上部的

1

4

圓弧截去，其他條件不變，設小球能達到的最大高度為比P點高h．
           由機械能守恒定律，得

1

2

mv2=mgh
解得：h=0.5R    故C正確．
D、只有截去軌道上部的

1

4

圓弧時，小球離開軌道時速度方向豎直向上，到達最高點時速度為零，其他位置截去后到達最高點時動能不為零，根據機械能守恒定律可知，只有截去軌道上部的

1

4

圓弧時，小球能達到的高度最高，故D正確．
故選CD

點評：本題考查綜合運用平拋運動規律、機械能守恒定律和向心力知識的能力，難度適中．