Question

如圖所示，在虛線所包圍的圓形區域內，有方向垂直于圓面向里的勻強磁場，從磁場邊緣的A點沿半徑方向射入一束速率不同的質子，這些粒子在磁場里運動的過程中，下列結論中正確的是（　　）

A．運動時間越長的，其軌跡越長

B．運動時間越短的，射出磁場的速率越小

C．在磁場中偏轉越小的，運動時間越短

D．所有質子在磁場里運動時間均相等

Answer 1

分析：設磁場區域半徑為R，軌跡的圓心角為α，則粒子在磁場中運動時間為t=

α

2π

T，圓心角α越大，時間越長．根據幾何知識得到軌跡半徑r與R的關系，就能得到軌跡長度與時間的關系．帶電粒子在磁場中偏轉角等于軌跡的圓心角．

解答：解：設磁場區域半徑為R，軌跡的圓心角為α．
A、粒子運動的軌跡為S=rα=Rcot

α

2

?α．粒子的運動時間越長，α越大，根據數學知識可以證明孤長S越短．故A錯誤．
B、粒子在磁場中運動的時間為t=

α

2π

T，而軌跡半徑r=Rcot

α

2

，當粒子的運動時間越短時，α越小，則知r越大，而r=

mv

qB

，則速度v越大．故B錯誤．
C、根據推論得知，帶電粒子在磁場中偏轉角等于軌跡的圓心角α，則在磁場中偏轉越小的，軌跡的圓心角α，由t=

α

2π

T知，運動時間越短．故C正確．
D、由上分析知道，速度越大，軌跡半徑r越大，而tan

α

2

=

R

r

，α越小，通過磁場的時間越短．故D錯誤．
故選C

點評：本題要根據幾何知識研究粒子運動的軌跡半徑與磁場區域半徑的關系，也可以通過作軌跡對比，得到軌跡的圓心角與運動時間、軌跡長度的關系．