Question

如圖所示是超導電磁炮的原理圖，它能在較短的炮身中使炮彈加速到極高的速度，去攻擊大氣層中飛行的任何飛機。設水平放置的兩光滑金屬導軌MN和PQ相距為d，左端連有開關S和電容量為C的電容器，質量為m的炮彈連有的金屬桿EF垂直于導軌放在其上，并可以自由滑動且接觸良好，整個裝置放在磁感應強度為B、方向豎直向上的勻強磁場中。給電容器充電后，電容器兩端電壓為U，合上開關S，電容器迅速放電結束，炮彈在水平導軌上達到穩定速度。求：

(1)炮彈在水平導軌上所達到的穩定速度v的大小的表達式。

(2)若水平軌道末端是一個半徑為R的圓弧的光滑絕緣軌道，且d=0.2 m,C=10 F,m=10 kg,B=10 T,U=500 V,空氣阻力不計，g=10 m/s²,則炮彈離開此軌道豎直上升的最大高度h多大?

Answer 1

(1)v=

(2)h=2×10³ m。

解析：(1)放電前電容器所帶電量Q=CU           ①

合上開關S后，電容器放電，在EF中產生電流I而使炮彈受到向右的安培力作用而迅速加速運動達到穩定速度，設穩定速度為v，由動量定理得

BIdΔt=Δp=mv                                ②

放電量ΔQ=IΔt=C(U-Bdv)                      ③

將①③代入②，即

BdC(U-Bdv)=mv                               ④

整理并解，得

v=()                             ⑤

(2)炮彈離開水平軌道后，豎直上升的最大高度

h==2×10³ m。