Question

【題目】如圖所示，矩形區域ABCD內存在E=100N/C的勻強電場，方向水平向右，半徑R=0.1m的圓形區域內存在垂直紙面的勻強磁場B1，EF為圓O的豎直直徑，A、D、E和B、C、F各處于同一條水平線上，AD=0.02m，擋板DE=0.12m，可以吸收打在上面的粒子，DE上方有一垂直紙面向里的勻強磁場B2。熒光板DG與DE成θ=60°角，當有粒子打到DG上時，熒光板會發出熒光。電場左邊界AB為粒子發射源，能均勻發出大量初速度為0的粒子，粒子的比荷為C/kg，經電場加速后射入B1，并全部能經過E點射入磁場B2。整個裝置豎直，不計粒子的重力及粒子間的相互作用，求：

（1）B1的大小和方向；

（2）若B2=T，擋板DG上最遠的發光點離D的距離；

（3）設粒子在B2中做勻速圓周運動的周期為T，若從E點射入B2的所有粒子中，能打到DG上的粒子在B2中運動的最長時間為，則B2和T的大小各為多少？

（4）B2取（3）中的值，在B2中運動時間最短的粒子是AB上離A點多遠的位置發出的？

Answer 1

【答案】（1）2T，方向垂直紙面向里 （2）0.12m （3）T，s （4）m

【解析】

（1）粒子垂直EF直徑飛入，匯聚至E點飛出，根據幾何關系可知粒子在磁場中勻速圓周運動的半徑和圓形磁場的半徑相同，即：

粒子在勻強電場中：

洛倫茲力完全提供向心力：

解得：，方向垂直紙面向里

（2）粒子在DE上方磁場運動的半徑：

解得：

如下圖所示，擋板DG上最遠的發光點離D的距離為，長度為粒子運動的直徑

（3）打到DG上的粒子在B2中運動的最長時間為，則粒子在磁場中運動半個周期，如圖所示：

根據幾何關系可知：

解得：

粒子在DE上方磁場中運動：

解得：

粒子在磁場中運動周期為：

（4）粒子在磁場中運動時間最短，則對應的弦長最短，如圖所示，弦長與DG垂直：

則粒子從N點飛入，從E點飛出，圓心為O1，過圓心O1做垂線交OE于M點，根據幾何關系可知四邊形NOEO1為菱形，則：

解得：

則AB上離A點的位置為：

解得：