Question

20．一輛摩托車以1m/s²的加速度做加速運動，從靜止開始追趕前方88m處一輛正以20m/s的速度勻速前進的汽車．求：
（1）摩托車用多少時間可以追上汽車，追上時汽車的位移是多少？
（2）摩托車與汽車之間的最大距離為多大？

Answer 1

分析 （1）根據位移關系，結合運動學公式求出追及的時間和位移．
（2）當兩車速度時，相距最遠，結合速度時間公式求出相距最遠的時間

解答 解：（1）設經過t時間汽車追上摩托車，有：$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}={v}_{1}t+△x$，
代入數據解得t=44s；x=880m
（2）當二者速度相同時相距最遠，設經歷的時間為t₁，
v₁=v₀+at₁，
解得t=20s
此時相距距離為$△x={△x+v}_{1}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}=288m$
答：（1）摩托車用44s時間可以追上汽車，追上時汽車的位移是880m
（2）摩托車與汽車之間的最大距離為288m

點評 本題考查了運動學中的追及問題，抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，知道當兩車速度相等時，相距最遠．