Question

（2007?江蘇模擬）半徑為R的光滑絕緣圓環固定在豎直平面內，并且處于水平向右的勻強電場E和垂直于紙面向外的勻強磁場B中．環上套有一個質量為m的帶電小球，讓小球從與環心等高的P點由靜止釋放，恰好能滑到圓環的最高點A．求：
（1）小球的帶電性質和帶電量．
（2）小球運動過程中對環的最大壓力．

Answer 1

分析：（1）根據小球運動情況來確定重力與電場力的關系，從而結合電場強度的方向來確定小球帶何種電荷，并由受力平衡條件來算出小球帶電量；
（2）由于小球始終受到重力與電場力，所以可以等效成一個力，從而與只受重力情況相類比，確定小球運動過程中對環的最大壓力的位置及大小．

解答：解：（1）小球在沿圓環運動的過程中，只有重力和電場力做功，在小球從P點到達A點的過程中，重力做負功，電場力必做正功，故小球帶正電
因小球恰好到達A點，故小球在A點的速度為零，有：
qER-mgR=0     
解得：q=

mg

E

． 
（2）小球到達等效最低點時的壓力才最大，設此時速度為v，受到環的壓力為N，則：
qE （R+Rcos45°）+mg Rcos45°=

1

2

mv²   
N-qvB-qEcos45°-mgcos45°=m 

v2

R

  
解得：N=（2+3

2

）mg+

B

E

2(1+ 2 )gR

mg   
由牛頓第三定律得小球對環的壓力為（2+3

2

）mg+

B

E

2(1+ 2 )gR

mg．
答：（1）小球的帶帶正電和帶電量

mg

E

．
（2）小球運動過程中對環的最大壓力為（2+3

2

）mg+

B

E

2(1+ 2 )gR

mg．

點評：考查由運動情況來確定受力情況，掌握平衡方程的條件，理解等效思維與類比方法．