Question

【題目】如圖所示，在光滑水平面上A點固定一個底端有小孔的豎直光滑圓弧軌道，圓軌道與水平面在A點相切。小球甲用長為L的輕繩懸掛于O點，O點位于水平面上B點正上方L處。現將小球甲拉至C位置，繩與豎直方向夾角θ=60°，由靜止釋放，運動到最低點B時與另一靜止的小球乙（可視為質點）發生完全彈性碰撞，碰后小球乙無碰撞地經過小孔進入圓弧軌道，當小球乙進入圓軌道后立即關閉小孔。已知小球乙的質量是甲質量的3倍，重力加速度為g。

（1）求甲、乙碰后瞬間小球乙的速度大小；

（2）若小球乙恰好能在圓軌道做完整的圓周運動，求圓軌道的半徑。

Answer 1

【答案】（1）；2）。

【解析】

（1）甲球下擺過程，由機械能守恒有：

①

解得②

設甲乙碰撞后速度分別為和，根據動量守恒定律有：

③

根據能量守恒定律有：

④

解得⑤

（2）乙球恰能做圓周運動，則在最高點，根據牛頓第二定律有：

⑥

從最低到最高點，根據動能定理有：

⑦

由⑥⑦得