Question

已知萬有引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運轉(zhuǎn)周期，地球的自轉(zhuǎn)周期，地球表面的重力加速度g。某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：

同步衛(wèi)星繞地心做圓周運動，由得。

（1）請判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由。如果不正確，請給出正確的解法和結(jié)果。

（2）請根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果。

Answer 1

（1）上面結(jié)果是錯誤的，地球的半徑R在計算過程中不能忽略。

正確的解法和結(jié)果：由，得 

（2）方法一：對月球繞地球做圓周運動，由，得 

方法二：在地面重力近似等于萬有引力，由，得 

解析:

本題主要考查怎樣利用萬有引力定律來估算天體的質(zhì)量。解決本題的關(guān)鍵在于對天體或衛(wèi)星的運動進行正確的分析。

解決天體運動問題的一條主線就是利用萬有引力等于向心力，向心力公式可根據(jù)需要采用不同的表達式。再以黃金代換作為輔助。