Question

2008年9月25日21時10分，神七飛船在酒泉衛星發射中心由長征二號F型火箭成功發射．飛船由火箭先送入近地點為A、遠地點為B的橢圓軌道．26日4時03分，飛船在遠地點啟動變軌程序后，飛船進入預定圓軌道，如圖所示．已知飛船在預定圓軌道上飛行n圈所用的時間為t，近地點距地面的高度為h₁，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R．求：
（1）飛船在近地點A的加速度為多大？
（2）遠地點B距地面的高度h₂為多大？

Answer 1

分析：（1）由萬有引力提供向心力的表示可表示A點的加速度，在由地面上萬有引力等于重力可得黃金代換，進而得到A點加速度
（2）由萬有引力提供向心力的周期表達式，可以解得B點到地面的高度．

解答：解：（1）設地球質量為M，飛船質量為m，由萬有引力及勻速圓周運動規律得：
mg=G

Mm

R2

ma1=G

Mm

(R+h1)2

聯立以上兩式得：a1=

gR2

(R+h1)2

（2）由萬有引力提供向心力的周期公式：
m(

2π

t n

)2(R+h2)=G

Mm

(R+h2)2

解得：h2=

3	gR2t2 4π2n2

-R
答：（1）飛船在近地點A的加速度為a1=

gR2

(R+h1)2

（2）遠地點B距地面的高度h₂為h2=

3	gR2t2 4π2n2

-R

點評：本題是簡單的萬有引力定律的應用，注意離地高度和軌道半徑的區別．