Question

如圖甲所示，足夠長的金屬導軌MN和PQ與一阻值為R的電阻相連，平行地放在水平桌面上，質量為m的金屬桿可以無摩擦地沿導軌運動。導軌與ab桿的電阻不計，導軌寬度為L，磁感應強度為B的勻強磁場垂直穿過整個導軌平面�，F給金屬桿ab一個初速度v₀，使ab桿向右滑行。回答下列問題：

（1）簡述金屬桿ab的運動狀態，并在乙圖中大致作出金屬桿的v-t圖象；

（2）求出回路的最大電流值I_m并指出電流流向；

（3）當滑行過程中金屬桿ab的速度變為v時，求桿ab的加速度a；

（4）電阻R上產生的最大熱量Q。

Answer 1

解：（1）做加速度減小的減速運動直到停止運動。

圖象如下

（2）金屬桿在導軌上做減速運動，剛開始時速度最大，感應電動勢也最大，有：

E_m=BLv₀

所以回路的最大電流I_m=

金屬桿上電流方向從a到b。

（3）E=BLv  F=BIL

由閉合電路歐姆定律得：I=

由牛頓第二定律得：F=ma

解得：a=B²L²v/(mR)。

（4）由能的轉化和守恒有：Q=。

考查法拉第電磁感應定律，閉合電路歐姆定律，牛頓運動定律，能量轉化和守恒定律。