Question

（2009?上海模擬）圖（甲）所示的是安全恒溫飲水機的自動控制電路．左邊是一個對水加熱的容器，內有密封絕緣的電熱絲發熱器和接觸開關J，只要有水浸沒J，它就會導通．R_X是一個熱敏電阻，低溫時呈現高電阻，達到高溫時（如水的沸點）呈現低電阻．R_Y是一個可變電阻，低溫時R_X＞＞R_Y，高溫（水的沸點）時R_X＜＜R_Y．中間虛線框內是一個邏輯門，A、B是邏輯門的輸入端，Z是輸出端．當A、B輸入都為高電勢時，Z才輸出高電勢．右邊陰影框K內是一個繼電器，當Z輸出高電勢時電磁線圈中有電流，S被吸動閉合，發熱器工作．

（1）根據題意，填空：中間虛線框內是一個

與

邏輯門，該邏輯門的輸入端A實現對

水溫是否較低

條件的控制、輸入端B實現對

水位是否高于J位置

條件的控制．
（2）該加熱電路中，電源的電動勢為220V，內電阻為3.2Ω，電熱器是一根額定電流為5A、總阻值為200Ω的均勻電阻絲制成的圓環形滑動變阻器，如圖（乙）所示．求該電路安全工作時，電源的可能最高效率和可能最大輸出功率分別是多少？

Answer 1

分析：1、由題，當A、B輸入都為高電勢時，Z才輸出高電勢，故P應是與邏輯門．
本飲水機的自動加熱原理：當水溫較低時，R_x阻值較大，A為高電勢，且有水浸沒J，B也為高電勢，則Z才輸出高電勢，電磁線圈中有電流，S被吸動閉合，發熱器工作．
2、當電阻絲并聯電阻R總電阻最大時，電源達到的效率最高，根據這點求出并聯的最大電阻，然后計算電源效率，即為最大值．
電阻絲的一個支路的電阻為允許的最小值，其電流恰達到額定電流時，這時并聯電阻絲達到允許的最大功率，據此根據閉合電路的歐姆定律計算出這個最小電阻值，再求出并聯的總阻值，再計算電源的輸出功率，此功率即為最大功率．

解答：解：（1）當A、B輸入都為高電勢時，Z才輸出高電勢，故中間虛線框內應是“與”邏輯門．
R_x是測量水溫的與A相連，J是用來控制水位的與B相連，根據工作原理可知該邏輯門的輸入端A實現對“水溫是否較低”條件的控制、輸入端B實現對“水位是否高于J位置”條件的控制．
故答案為：與；水溫是否較低；水位是否高于J位置．
（2）①電源的效率 η=

IU

IE

=

U

E

=

R

R+r

=

1

1+ r R

可見當電阻絲并聯電阻R′最大時，電源可能達到的效率最高 
由于R′=

R1(R-R1)

R

，當R₁=（R-R₁） 時，并聯電阻達最大值
R′_max=

1

2

×

200

2

Ω=50Ω 
所以  η_max=

R′max

(R′max+r)

=

50

(50+3.2)

×100%=94%  
②設電阻絲的一個支路電阻R₁為允許的最小值 R_1min 時，其電流恰達到額定電流
I₀=5A，這時并聯電阻絲達到允許的最大功率 
由閉合電路歐姆定律，得  I0R1min+(I0+

I0R1min

R-R1min

)r=E
代入數據并整理，得  R²_1min-244 R_1min+8160=0  
即 （R_1min-40）（R_1min-204）=0
解得   R_1min=40Ω   （另一解大于200Ω，不合題意，舍去） 
這時并聯電阻  R″=

R1min×(R-R1min)

R

=

40×(200-40)

200

Ω=32Ω  
所以電源可能的最大輸出功率為
P_max=

E2

(R″+r)2

R″=

2202

(32+3.2)2

×32 W=1250W 
答：①電源的可能最高效率為94%，②可能最大輸出功率分別是1250W．

點評：解本題要知道兩點：當電阻絲并聯電阻R總電阻最大時，電源達到的效率最高；電阻絲的一個支路的電阻為允許的最小值，其電流恰達到額定電流時，這時并聯電阻絲達到允許的最大功率．