Question

如圖所示，從傾角為θ的斜面上的M點水平拋出一個小球，小球的初速度為v₀，重力加速度為g，最后小球落在斜面上的N點，則下列說法錯誤的是（　　）

A．可求M、N之間的距離?

B．可求小球落到N點時速度的大小和方向?

C．可以判斷：v₀越大，小球與斜面間的最大距離越大．?

D．可以判斷：v₀越大，小球落到N點時速度方向與斜面的夾角越大

Answer 1

分析：平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，結合位移的關系求出運動的時間，從而求出水平位移和M、N間的距離．將平拋運動分解為垂直于斜面方向和沿斜面方向，結合垂直斜面方向上的運動規律求出小球與斜面間的最大距離．

解答：解：A、根據tanθ=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

，則運動的時間t=

2v0tanθ

g

，則M、N之間的距離s=

v0t

cosθ

=

2v02tanθ

gcosθ

．故A正確．
B、因為運動時間t=

2v0tanθ

g

，則豎直分速度v_y=gt=2v₀tanθ，則速度與水平方向的夾角的正切值tanα=

vy

v0

，速度的大小v=

v02+vy2

．故B正確．
C、將平拋運動分解為垂直斜面方向和沿斜面方向，在垂直斜面方向上的初速度v_0y=v₀sinθ，a_y=gcosθ，則小球離開斜面的最大距離s=

v0y2

2ay

=

v02sin2θ

2gcosθ

，初速度越大，小球與斜面的最大距離越大．故C正確．
D、設小球經過t時間落在斜面上，則速度方向與水平方向的夾角正切值tanα=

gt

v0

，位移與水平方向的夾角的正切值tanθ=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

=

1

2

tanα，因為小球速度方向與斜面的夾角為α-β，而θ不變，則α不變，小球落到斜面上與斜面的夾角不變．故D錯誤．
本題選錯誤的，故選：D．

點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，結合運動學公式進行靈活求解．