Question

如圖所示，微粒A位于一定高度處，其質量m=1×10^-4kg、帶電荷量q=+1×10^-6C，塑料長方體空心盒子B位于水平地面上，與地面間的動摩擦因數μ=0.1．B上表面的下方存在著豎直向上的勻強電場，場強大小E=2×10³N/C，B上表面的上方存在著豎直向下的勻強電場，場強大小為

1

2

E．B上表面開有一系列略大于A的小孔，孔間距滿足一定的關系，使得A進出B的過程中始終不與B接觸．當A以υ₁=1m/s的速度從孔1豎直向下進入B的瞬間，B恰以υ₂=0.6m/s的速度向右滑行．設B足夠長、足夠高且上表面的厚度忽略不計，取g=10m/s²，A恰能順次從各個小孔進出B．試求：

（1）從A第一次進入B至B停止運動的過程中，B通過的總路程s；
（2）B上至少要開多少個小孔，才能保證A始終不與B接觸；
（3）從右到左，B上表面各相鄰小孔之間的距離分別為多大？

Answer 1

分析：（1）盒子做勻減速運動，求出盒子的加速度，根據勻變速直線運動位移速度公式即可求解；
（2）分別求出小球在盒內和盒外時的盒子的加速度，進而求出小球運動一個周期盒子減少的速度，再求出從小球第一次進入盒子到盒子停下，小球運動的周期數n，要保證小球始終不與盒子相碰，盒子上的小孔數至少為2n+1個；
（3）由于B向右做勻減速直線運動，經0.6s速度減為零，由逆向思維可知，B向左做初速度為零的勻加速直線運動了0.6s，每經過0.1s，其位移大小之比為1：3：5：7：9：11，共有（1+3+5+7+9+11）份即36份．

解答：解：（1）A在B內、外運動時，B的加速度大小
a=

μMg

M

=μg=1 m/s²
B全過程做勻減速直線運動，所以通過的總路程   s=

V 2 2

2a

=0.18m
（2）A第二次進入B之前，在B內運動的加速度大小   a₁=

qE-mg

m

=10 m/s²
運動的時間   t₁=2×

V1

a1

=0.2s
在B外運動的加速度大小a₂=20 m/s²
運動的時間   t₂=2×

V1

a2

=0.1s
A從第一次進入B到第二次進入B的時間   t=t₁+t₂=0.3s
A運動一個周期B減少的速度為△υ=at=0.3m/s）
從小球第一次進入B到B停下，A運動的周期數為   n=

V2

△V

=

0.6

0.3

=2
故要保證小球始終不與B相碰，B上的小孔個數至少為   2n+1=5
（3）由于B向右做勻減速直線運動，經0.6s速度減為零，由逆向思維可知，B向左做初速度為零的勻加速直線運動了0.6s，每經過0.1s，其位移大小之比為1：3：5：7：9：11，共有（1+3+5+7+9+11）份即36份，所以，從右到左，B上表面各相鄰小孔之間的距離分別為
S₁=

9+11

36

s=0.1m     S₂=

7

36

s=0.035m
S₃=

3+5

36

s=0.04m      S₄=

1

36

s=0.005m
答：（1）從A第一次進入B至B停止運動的過程中，B通過的總路程s=0.18m；
（2）B上至少要開5個小孔，才能保證A始終不與B接觸；
（3）從右到左，B上表面各相鄰小孔之間的距離分別為0.1m，0.035m，0.04m，0.005m

點評：該題是較為復雜的往復運動，要求同學們能正確分析每個過程的受力情況，求出加速度、時間和位移，要求較高，難度較大．