Question

10．a、b兩物體的質量分別為m₁、m₂，由輕質彈簧相連．當用恒力F豎直向上拉著a，使a、b一起向上做勻加速直線運動時，彈簧伸長量為x₁；當用大小仍為F的恒力沿水平方向拉著a，使a、b一起沿光滑水平桌面做勻加速直線運動時，彈簧伸長量為x₂，當用大小仍為F的恒力沿水平方向拉著a，使a、b一起沿粗糙水平桌面做勻加速直線運動時，彈簧伸長量為x₃，如圖所示，則（　�。�

• A． x₁＞x₂＞x₃
• B． x₁=x₂=x₃
• C． 若m₁＞m₂，則x₁＞x₂
• D． 若m₁＜m₂，則x₁＜x₃

Answer 1

分析 先對AB整體進行分析，可以得出整體運動的加速度；再對隔離出受力最少的一個進行受力分析，由牛頓第二定律可得出彈簧彈力，則可得出彈簧的形變量．

解答 解：在豎直面內，對整體有：F-（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a₁；
a₁=$\frac{F-（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
對b分析有kx₁-m₂g=m₂a₁；
解得：x₁=$\frac{{m}_{2}（F-（{m}_{1}+{m}_{2}）g）}{（{m}_{1}+{m}_{2}）k}$=$\frac{F{m}_{2}}{（{m}_{1}+{m}_{2}）k}$
水平面上，對整體有：F=（m₁+m₂）a₂；
a₂=$\frac{F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
對b有：kx₂=m₂a₂
解得：x₂=$\frac{F{m}_{2}}{（{m}_{1}+{m}_{2}）k}$
在粗糙的水平面上，對整體有：F-μ（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a₃
對b有：kx₃-μm₂g=m₂a₃
聯立得：x₃=$\frac{F{m}_{2}}{（{m}_{1}+{m}_{2}）k}$
所以x₁=x₂=x₃
故B正確，ACD錯誤．
故選：B

點評 本題注意應用整體與隔離法，一般在用隔離法時優先從受力最少的物體開始分析，如果不能得出答案再分析其他物體．