Question

如圖所示，豎直放置的半徑為R的光滑圓形絕緣軌道與一光滑絕緣弧形軌道ABC相連，豎直光滑圓軌道處在豎直向上的勻強(qiáng)電場中，一帶正電荷的小球從高h(yuǎn)的A處靜止開始下滑，沿軌道ABC運動后進(jìn)入豎直圓軌道內(nèi)作圓周運動．已知小球所受到電場力是其重力的3/4．若使小球在圓軌道內(nèi)能作完整的圓周運動，h至少為多少？

Answer 1

分析：若使小球在圓軌道內(nèi)恰好能作完整的圓周運動，在最高點，圓環(huán)對小球恰好沒有作用力時，恰好由小球受到的重力和電場力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出最小速度．再根據(jù)動能定理求出A點的高度h最小值．

解答：解：若使小球在圓軌道內(nèi)恰好能作完整的圓周運動，在最高點時，恰好由小球受到的重力和電場力的合力提供向心力，則有
  mg-qE=m

v2

R

由題意，qE=

3

4

mg，則得

1

4

mgR=mv²
對A到圓環(huán)最高點的過程，由動能定理得：
  （mg-qE）（h-2R）=

1

2

mv2
解得，h=2.5R．
答：若使小球在圓軌道內(nèi)能作完整的圓周運動，h至少為2.5R．

點評：本題關(guān)鍵確定最高點的臨界條件：物體恰好通過最高點時軌道對物體沒有作用力．由牛頓第二定律和動能定理結(jié)合求解．