Question

16．如圖所示，交流發電機的矩形線圈abcd中，ab=cd=50cm，bc=ad=30cm，匝數n=100匝，線圈電阻r=0.2Ω，外電阻R=4.8Ω．線圈在磁感應強度B=0.05T的勻強磁場中繞垂直于磁場的轉軸OO′勻速轉動，角速度ω=100π rad/s．
（1）若從圖示位置開始計時，寫出感應電流隨時間變化的函數表達式．
（2）交流電流表和交流電壓表的示數各為多少？
（3）此發電機的功率為多少？

Answer 1

分析 （1）根據E_m=nBSω求出最大電動勢，先根據閉合電路歐姆定律求出電流的最大值，再根據感應電流與感應電動勢的瞬時值表達式的關系即可求解；
（2）電流表及電壓表示數均為有效值；
（3）由P=EI可求得發電機的功率

解答 解：（1）感應電動勢的最大值為：E_m=nBSω=100×100×3.14×0.05×0.5×0.3V=135.5V
由全電路歐姆定律，電流最大值為：${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{R+r}=\frac{235.5}{4.8+0.2}A=47.1A$
圖示位置時電流最大，故感應電流隨時間變化的函數表達式為：i=I_msin（ωt+φ₀）=47.1sin（100πt+$\frac{π}{2}）$A
（2）交流電流表和交流電壓表的示數分別是：$I=\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{47.1}{1.414}A=33.3A$
U=IR=33.3×4.8V=159.8V
（3）發電機的功率：$P=EI=\frac{{E}_{m}I}{\sqrt{2}}=\frac{235.5×33.3}{1.414}W=5546.1W$．
答：（1）若從圖示位置開始計時，感應電流隨時間變化的函數表達式為i=47.1sin（100πt+$\frac{π}{2}）$A．
（2）交流電流表和交流電壓表的示數各為33.3A和159.8V
（3）此發電機的功率為5546.1W

點評 本題考查了有關交流電描述的基礎知識，要能根據題意寫出瞬時值的表達式，知道有效值跟峰值的關系，難度不大，屬于基礎題．線框在勻強磁場中勻速轉動，產生正弦式交變電流．而對于電表讀數、求產生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時，則由最大值來確定．