Question

（12分）、如圖所示，在一光滑水平的桌面上，放置一質量為M，寬為L的足夠長“U”型框架，其ab部分電阻為R，框架其它部分的電阻不計。垂直框架兩邊放一質量為m、電阻為R的金屬棒cd，它們之間的動摩擦因數為μ，棒通過細線跨過一定滑輪與勁度系數為 k 的另一端固定的輕彈簧相連。開始彈簧處于自然狀態，框架和棒均靜止�，F在讓框架在大小為2μmg的水平拉力作用下，向右做加速運動，引起棒的運動可看成是緩慢的。水平桌面位于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為B。

       問：（1）框架和棒剛開始運動的瞬間，框架的加速度為多大？

   （2）框架最后做勻速運動（棒處于靜止狀態）時的速度多大？

   （3）若框架通過位移S后開始勻速，已知彈簧的彈性勢能的表達式為kx²/2（x為彈簧的形變量），則在框架通過位移S的過程中，回路中產生的電熱為多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）

【解析】（1）設水平拉力為F，則F＝2μmg，對框架由牛頓第二定律；

       F一μmg＝Ma……………………………………………………………………（2分）

       解出 ……………………………………………………………………（2分）

   （2）設框架做勻速運動的速度大小為υ，則感應電動勢

       …………………………………………………………………………（1分）

       回路中的電流……………………………………………………（1分）

       對框架由力的平衡得……………………………………………（1分）

       聯立以上各式解出：………………………………………………（1分）

   （3）在框架滑過S的過程中，設產生的電熱為Q_l ,摩擦生熱為Q₂，由功能關系

       …………………………………………………（1分）

       其中……………………………………………………………（1分）

       在框架勻速后，對棒由力的平衡得：……………………………（1分）

       聯立以上各式并結合

       解出………（1分）