Question

如圖所示，光滑的金屬框架abc固定在水平面內，頂角θ=53°，金屬框架處在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直水平面，t=0時，金屬棒MN受向右的水平拉力F作用，從b點開始沿bc方向以速度v做勻速運動，在運動過程中MN始終垂直于bc，且與框架接觸良好，框架bc邊和金屬棒MN單位長度的電阻均為r，框架ab邊的電阻忽略不計（sin53°=0.8）
（1）求t時刻回路中的電流I；
（2）寫出拉力F與桿的位移x的關系式，并類比v-t圖象求位移的方法，寫出拉力F做的功W與桿的位移x的關系式；
（3）求時間t內回路中產生的焦耳熱Q．

Answer 1

（1）金屬棒的位移x=vt，
切割磁感線的有效長度：L=xtan53°=

4

3

x，
感應電動勢：E=BLv=

4

3

Bvx，
回路總電阻：R=（x+

4

3

x）r=

7

3

xr，
回路電流：I=

E

R

，
解得：I=

4Bv

7r

；
（2）導體棒受到的安培力：F_B=BIL=

16B2v

21r

x，
由平衡條件可得，外力F=F_B=BIL=

16B2v

21r

x，
外力的功：W=

1

2

Fx=

8B2v

21r

x²；
（3）克服安培力做功轉化為焦耳熱，
由能量守恒定律得：Q=W=

8B2v

21r

x²=

8B2v3

21r

t²；
答：（1）t時刻回路中的電流I=

4Bv

7r

；
（2）拉力F與桿的位移x的關系式為：F=

16B2v

21r

x，拉力F做的功W與桿的位移x的關系式為W=

8B2v

21r

x²；
（3）時間t內回路中產生的焦耳熱Q=

8B2v3

21r

t²．