Question

【題目】如圖所示，一小物塊從點以某一水平向右的初速度出發，沿水平直線軌道運動到點后，進入半徑的光滑豎直圓形軌道，圓形軌道間不相互重疊，小物塊離開圓形軌道后繼續沿水平直線軌道向點運動，點右側有一深坑，、兩點間的豎直高度，水平距離，水平軌道長為，長為，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數，重力加速度取。

(1)若小物塊恰能通過圓形軌道的最高點，求小物塊在點的初速度的大小。

(2)若小物塊既能通過圓形軌道的最高點，又不掉進深坑，求小物塊在點的初速度的范圍。

Answer 1

【答案】(1)3m/s(2)或

【解析】

(1)設小物塊恰能通過圓形軌道最高點的速度為，由牛頓第二定律得

從到最高點，由機械能守恒定律得

由到，由動能定理得

解得小物塊在點的速度為

(2)若小物塊剛好停在處，則由動能定理得

解得

若小物塊停在段，則

若小物塊能通過點，并恰好不掉進深坑，則有

由動能定理得

解得

所以小球在點的初速度范圍為

或