Question

2008年入冬后，我國南方連降凍雨，出現了罕見的自然災害．為了安全行車，某司機在冰雪覆蓋的平直公路上測試汽車的制動性能．他從車上速度表看到汽車速度v=36km/h（10m/s）時緊急剎車，車滑行了L=50m后停止．把汽車剎車后的運動看做勻變速運動，取重力加速度g=10m/s²．
（1）求緊急剎車過程中車受到的阻力與車的重力的比值k；
（2）若該司機的反應時間（從看到情況到踩下剎車的時間）△t=0.5s．該司機駕車以v'=43.2km/h（12m/s）的速度在相同的冰雪水平路面上勻速行駛，當他看到前方路面障礙后車至少要前進多大距離后才能停下來．
（3）該司機要經過一處拐彎半徑R=36m的水平彎道．設地面對車的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．為保證安全，在進入彎道前，他應將車速減小到多少以下？

Answer 1

解：（1）汽車速度v=36km/h=10m/s，汽車剎車可看作勻減速運動，由運動學公式得：
v²=2aL
由牛頓第二定律得：kmg=ma
聯立上述二式解得：k==
（2）汽車速度v′=43.22km/h=12m/s，在反應時間△t內，汽車仍做勻速運動，其位移：
s₁=v′?△t=12×0.5m=6m
剎車后汽車的加速度大小為a，則：a=kg=1m/s²
剎車后汽車滑動的位移為：s₂=
安全距離：s=s₁+s₂=6m+72m=78m．
（3）汽車拐彎做圓周運動，摩擦力提供向心力，當摩擦力取最大靜摩擦力時，速度取最大值，
根據向心力公式得：
m
解得：
答：（1）緊急剎車過程中車受到的阻力與車的重力的比值k為0.1；
（2）當他看到前方路面障礙后車至少要前進72m后才能停下來；
（3）該司機要經過一處拐彎半徑R=36m的水平彎道．設地面對車的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．為保證安全，在進入彎道前，他應將車速減小到6m/s以下．
分析：（1）根據勻變速直線運動的速度位移公式求出汽車剎車的加速度，根據牛頓第二定律求出車輪與冰雪公路面間的動摩擦因數．
（2）司機在反應時間內做勻速直線運動，剎車后做勻減速直線運動，兩段位移之和等于安全距離．
（3）汽車拐彎做圓周運動，摩擦力提供向心力，根據向心力公式即可求解．
點評：解決動力學問題時，加速度是聯系前后的橋梁，根據力可以求運動，根據運動可以求力．