Question

【題目】如圖所示，在xOy坐標(biāo)系所在的平面內(nèi)，第II象限內(nèi)有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第Ⅲ象限內(nèi)有一圓形區(qū)域，與x、y軸分別相切于C(-L，0)，A(0，-L)兩點(diǎn)，在I象限內(nèi)有一未知的矩形區(qū)域(圖中未畫(huà)出)，此未知矩形區(qū)城和第Ⅲ象限內(nèi)的圓形區(qū)城內(nèi)有完全相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里。一束速度大小為v0的電子束從A點(diǎn)沿x軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)C點(diǎn)射入電場(chǎng)，最后從x軸上離O點(diǎn)的距離為2L的P點(diǎn)射出；另一束速度大小為的正電子束從x軸上的Q點(diǎn)沿與x軸負(fù)向成45°角的方向射入第I象限，而后進(jìn)入未知矩形磁場(chǎng)區(qū)域，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)正好到達(dá)P點(diǎn)，且恰好與從P點(diǎn)射出的電子束正碰，相碰時(shí)兩束粒子速度方向相反。已知正、負(fù)電子電荷量大小均為e、質(zhì)量均為m，正負(fù)電子的重力不計(jì)。求：

(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小；

(2)從A點(diǎn)射人磁場(chǎng)的電子運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間；

(3)x軸上的Q點(diǎn)離O點(diǎn)的距離及未知矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積S。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)；(3)

【解析】

(1)電子束從A點(diǎn)沿x軸負(fù)方向發(fā)射，經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，由題意可得電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑

R=L

根據(jù)牛頓第二定律

解得磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小

電子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)

2L=v0t1

又

解得

，

(2)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期

電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)了四分之一圓周，則

在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

故從A到P的時(shí)間

(3)速度為的正電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑

電子從P點(diǎn)穿過(guò)y軸時(shí)與y軸正方向夾角為θ

解得

θ=45°

故x軸上的Q點(diǎn)離O點(diǎn)的距離

未知矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為圖中矩形PFMN的面積