Question

（2013河北正定中學測試）如圖所示，在豎直平面內，粗糙的斜面軌道AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于B，C是最低點，圓心角∠BOC=37°，D與圓心O等高，圓弧軌道半徑R=1.0m，現有一個質量為m=0.2kg可視為質點的小物體，從D點的正上方E點處自由下落，DE距離h＝1.6m，物體與斜面AB之間的動摩擦因數μ=0.5。取sin37^o=0.6，cos37^o=0.8， g=10m/s²。求：

⑴物體第一次通過C點時軌道對物體的支持力F_N的大小；

⑵要使物體不從斜面頂端飛出，斜面的長度L_AB至少要多長；

⑶若斜面已經滿足⑵要求，物體從E點開始下落，直至最后在光滑圓弧軌道做周期性運動，在此過程中系統因摩擦所產生的熱量Q的大小。

Answer 1

　　

⑶因為，mgsin37 ^o＞μmgcos37 ^o （或μ＜tan37 ^o）

所以，物體不會停在斜面上。物體最后以C為中心，B為一側最高點沿圓弧軌道做往返運動。

　 從E點開始直至穩定，系統因摩擦所產生的熱量

Q=△E_P ⑥　　 △E_P=mg（h+Rcos37 ^o）　 ⑦

聯立⑥、⑦解得Q=4.8（J）