Question

如圖所示，放在水平地面上的長木板B，長為：l m．，質量為2kg，B與地面之間的動摩擦因數為0.2．一質量為3kg的小鉛塊A，放在B的左端，A、B之間的動摩擦因數為0.4，當A以3m/s的初速度向右運動之后，求最終A對地的位移和A對B的位移．

Answer 1

分析：分別對A、B進行受力分析，根據牛頓第二定律求出它們的加速度，利用力與運動的關系，分析出A做勻減速，B做勻加速運動，當兩者速度相等時，一起做勻減速運動到停止．

解答：解：對A：aA=

-μAmAg

mA

=-4m/s²．
    對B：aB=

μAmAg-μB(mA+mB)g

mB

=1m/s²．
A對地做勻減速運動，B對地做勻加速運動，設經過時間t，A的位移為x_A，B的位移為x_B，兩者達到共同速度v，然后共同做勻減速運動，最后停止．
對A：v=v₀+a_At
    xA=

v2-v02

2aA

對B：v=a_Bt
    xB=

1

2

aBt2
代入數據，得：v=0.6m/s，t=0.6s，x_A=1.08m，x_B=0.18m
A對B的位移△x=x_A-x_B=0.9m
A、B共同運動的加速度aAB=

-μB(mA+mB)g

mA+mB

=-2m/s²．
x₀=

0-v2

2aAB

=0.09m．
最終A對地的位移x_總=x_A+x₀=1.17m．
故最終A對地的位移1.17m．A對B的位移為0.9m．

點評：解決本題的關鍵是正確地對A、B進行受力分析，根據牛頓第二定律求出加速度，結合力與運動的關系，分析物體的運動狀況．