Question

1．一起重機由靜止開始以加速度a勻加速提起質量為m的重物，當重物的速度為 v₁時，起重機的允許輸出的功率達到最大值P，此后起重機保持該功率不變，繼續提升重物，直到以最大速度 v₂勻速上升為止．設重物上升高度為h，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 鋼繩的最大拉力為 $\frac{P}{{v}_{2}}$
• B． 鋼繩的最大拉力為 $\frac{P}{{v}_{1}}$
• C． 重物的動能增量為 mah
• D． 起重機對重物做功為 $\frac{m{v}_{2}^{2}}{2}$

Answer 1

分析 勻加速提升重物時鋼繩拉力最大，且等于勻加速結束時的拉力，由P=Fv求出最大拉力；根據動能定理求解起重機對重物做的功．

解答 解：A、勻加速提升重物時鋼繩拉力最大，且等于勻加速結束時的拉力，由P=Fv₁得，最大拉力 F_m=$\frac{P}{{v}_{1}}$，故A錯誤，B正確；
C、由題意知，重物先勻加速運動后做加速度減小的變加速運動，而ma是勻加速運動過程的合外力，mah是勻加速運動過程做的功，由于變加速運動過程，合外力還做功，所以重物動能的增量△E_K＜mah，故C錯誤；
D、整個過程運用動能定理得：W-mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$，解得：起重機對重物做功 W=mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$，故D錯誤．
故選：B

點評 本題考查的是汽車的啟動方式，對于汽車的兩種啟動方式，恒定加速度啟動和恒定功率啟動，對于每種啟動方式的汽車運動的過程一定要熟悉．