Question

如圖所示，在空間存在著水平向右、場強為E的勻強電場，同時存在著豎直向上、磁感應強度為B的勻強磁場．在這個電、磁場共存的區域內有一足夠長的絕緣桿沿水平方向放置，桿上套有一個質量為m、帶電荷量為+q的金屬環．已知金屬環與絕緣桿間的動摩擦因數為μ，且μmg＜qE．現將金屬環由靜止釋放，設在運動過程中金屬環所帶電荷量不變．
（1）試定性說明金屬環沿桿的運動情況；
（2）求金屬環運動的最大加速度的大小；
（3）求金屬環運動的最大速度的大小．

Answer 1

（1）金屬環在電場力和摩擦力的共同作用下由靜止開始做加速運動．隨著速度的增大，洛倫茲力從零逐漸增大，金屬環所受的摩擦力逐漸變大，合外力減小．所以金屬環將做一個加速度逐漸減小的加速運動，達到最大速度v_max后做勻速運動．
（2）開始時金屬環速度為零，所受的摩擦力最小，此時金屬環所受的合外力最大，根據牛頓第二定律，得
    qE-μmg=ma_max
得金屬環的最大加速度為：a_max=

qE-mg

m

（3）當摩擦力f′=qE時，金屬環所受的合外力為零，金屬環達到最大速度v_max，則此時所受的洛倫茲力為F_洛=Bqv_max，方向垂直紙面向外．
因此，桿對金屬環的彈力為N′=

(mg)2+(Bqvmax)2

當金屬環達到最大速度時有 μ

(mg)2+(Bqvmax)2

=qE
解得：vmax=

(qE/μ)2-(mg)2

Bq

 
答：
（1）金屬環將做加速度逐漸減小的加速運動，達到最大速度vmax后做勻速運動．
（2）金屬環運動的最大加速度的大小a_max=

qE-mg

m

；
（3）金屬環運動的最大速度的大小vmax=

(qE/μ)2-(mg)2

Bq

．