Question

“嫦娥一號”探月衛星在空中運動的簡化示意圖如下。衛星由地面發射后，經過發射軌道進入停泊軌道，在停泊軌道經過調速后進入地月轉移軌道，再次調速后進入工作軌道。已知衛星在停泊軌道和工作軌道運行半徑分別為R和R₁，地球半徑為r，月球半徑為r₁，地球表面重力加速度為g，月球表面重力加速度為。求：

（1）衛星在停泊軌道上運行的線速度；

（2）衛星在工作軌道上運行的周期。

Answer 1

解：（1）設衛星在停泊軌道上運行的線速度為v，衛星做圓周運動的向心力由地球對它的萬有引力提供。得：

，且有：=m′g

得：v=。

（2）設衛星在工作軌道上運行的周期為T，則有：

=，又有：=

得：T=。

考查萬有引力定律在天文學上的應用，人造衛星。