Question

如圖所示，為赤道上隨地球自轉的物體A、赤道上空的近地衛星B和地球的同步衛星C的運動示意圖，若它們的運動都可視為勻速圓周運動，則比較三個物體的運動情況，以下判斷正確的是（　　）

A．三者的周期關系為T_A＜T_B＜T_C

B．三者向心加速度大小關系為a_A＞a_B＞a_C

C．三者角速度的大小關系為ω_A=ω_C＜ω_B

D．三者線速度的大小關系為v_A＜v_B＜v_C

Answer 1

分析：本題中涉及到三個做圓周運動物體，A、C轉動的周期相等，BC同為衛星，由地球的萬有引力提供BC向心力，根據牛頓第二定律、圓周運動的向心加速度、向心力公式列式，再比較他們的周期、角速度、線速度、向心加速度的關系．

解答：解：A、衛星C為同步衛星，其周期與A物體的周期相等；對于BC，它們是兩顆繞地球運行的衛星，由萬有引力提供向心力，即：G

Mm

R2

=m(

2π

T

)2R，得，周期：
 T=2π

R3 GM

，軌道半徑越大，衛星的周期越大，所以C的周期大于B的周期．所以有：T_B＜T_A=T_C．故A錯誤；
B、對于A、C：角速度相同，由向心加速度公式a=ω²R，得：C的向心加速度大于A的向心加速度．即a_C＞a_A．
B、C的向心力由萬有引力提供，即：ma=

GMm

R2

，得a=

GM

R2

，軌道半徑越大，衛星的向心加速度越小．則：a_B＞a_C．所以得：a_A＜a_B＜a_C．故B錯誤；
C、由上知，衛星C的周期大于B的周期，由ω=

2π

T

知，衛星C的角速度小于B的角速度，故C正確；
D、AC比較，角速度相等，由v=ωr，可知υ_A＜υ_C．
B、C比較，同為衛星，由人造衛星的速度公式：

GMm

R2

=m

v2

R

得：v=

GM R

，可知υ_C＜υ_B，因而υ_A＜υ_C＜υ_B，故D錯誤．
故選：C．

點評：本題涉及到兩種物理模型，即AC轉動的周期相等，BC同為衛星，其動力學原理相同，要兩兩分開比較，最后再統一比較．