Question

【題目】如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，在、的區(qū)域內(nèi)存在沿軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在、的區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。現(xiàn)有一質(zhì)量為、帶電荷量為的質(zhì)子（重力不計(jì)）從軸上某點(diǎn)沿軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)。

(1)若要求該質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)后，能垂直于軸進(jìn)入電場(chǎng)，則其進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小與進(jìn)入磁場(chǎng)位置的軸坐標(biāo)值應(yīng)滿足什么關(guān)系？

(2)若該質(zhì)子從處進(jìn)入磁場(chǎng)，并且垂直軸進(jìn)入電場(chǎng)，最后從坐標(biāo)為的點(diǎn)離開電場(chǎng)，求電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小。

(3)若該質(zhì)子從處進(jìn)入磁場(chǎng)，并且垂直x軸進(jìn)入電場(chǎng)，質(zhì)子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，求質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中電場(chǎng)力做的功。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)質(zhì)子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何知識(shí)可知圓心在原點(diǎn)處，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有

所以質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度的表達(dá)式為

(2)由(1)可知質(zhì)子從處進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小

質(zhì)子垂直軸進(jìn)入電場(chǎng)中后做類平拋運(yùn)動(dòng)，在軸方向上有

在軸方向上有

并且

聯(lián)立解得

(3)質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小

質(zhì)子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

質(zhì)子進(jìn)入電場(chǎng)后沿軸正方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，有

解得電場(chǎng)強(qiáng)度大小

質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做的功