Question

9．如圖所示，在水平面上靜止著兩個質量均為m=1kg、長度均為L=1.5m的木板A和B，A、B間距s=6m，在A的最左端靜止著一個質量為M=2kg的小滑塊C，A、B與C之間的動摩擦因數為μ₁=0.2，A、B與水平地面之間的動摩擦因數為μ₂=0.1．最大靜摩擦力可以認為等于滑動摩擦力．現在對C施加一個水平向右的恒力F=4N，A和C開始運動，經過一段時間A、B相碰，碰后立刻達到共同速度，C瞬間速度不變，但A、B并不粘連，求：經過時間t=10s時A、B、C的速度分別為多少？（已知重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

分析 由牛頓第二定律求出加速度，判斷A、C的運動性質，應用勻變速直線運動的、速度位移公式求出A、C的速度，應用速度公式求出其運動時間，A、B碰撞過程系統動量守恒，應用動量守恒定律求出碰撞后的速度，然后應用牛頓第二定律與運動學公式求出A、B、C的速度．

解答 解：假設F作用后A、C一起加速運動，加速度：a₁=$\frac{F-{μ}_{2}（M+m）g}{M+m}$=$\frac{1}{3}$m/s²，
A能獲得的最大加速度：a₀=$\frac{{μ}_{1}Mg-{μ}_{2}（M+m）g}{m}$=1m/s²，
由于：a₀＞a₁，A、C一起加速運動，假設成立；
在A、C滑行6m的過程中：v₁²=2a₁s，解得：v₁=2m/s，運動時間：t₁=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$=6s，
A、B碰撞過程，系統動量守恒，以向右為正方向，
由動量守恒定律得：mv₁=2mv₂，解得：v₂=1m/s，
此后A、C相對滑動，加速度：a_C=$\frac{F-{μ}_{1}Mg}{M}$=0，故C做勻速直線運動，
a_AB=$\frac{{μ}_{1}Mg-{μ}_{2}（M+2m）g}{2m}$=0，A、B做勻速直線運動，
設經過時間t₂C從A右端滑行，v₁t₂-v₂t₂=L，解得：t₂=1.5s，
然后A、B分離，A減速運動直至停止，a_A=μ₂g=1m/s²，方向向左，
t₃=$\frac{{v}_{2}}{{a}_{A}}$=1s，t₁+t₂+t₃=8.5s，故t=10s時v_A=0，
設經時間t₄C、B速度相等：v₁=v₂+a_Bt₄，解得：t₄=1s，
在此過程中C、B的相對位移：△s=v₁t₄-$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$t₄=0.5m＜L，
故C沒有從B的右端滑下，然后C、B一起加速，加速度為a，
加速的時間為：t₅=t-t₁-t₂-t₄=1.5s，
速度：v=v₁+a₁t₅=2.5m/s，
故t=10s時，A、B、C的速度分別為：0、2.5m/s、2.5m/s．
答：經過時間t=10s時A、B、C的速度分別為：0、2.5m/s、2.5m/s．

點評 本題是一道力學綜合題，物體運動過程復雜，本題難度大，分析清楚物體的運動過程是解題的關鍵，應用牛頓第二定律、運動學公式與動量守恒定律可以解題．