Question

18．如圖所示，半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高．質量為m的質點自軌道端點P由靜止開始滑下，自P滑到Q的過程中，克服摩擦力所做的功為$\frac{1}{2}$mgR，重力加速度大小為g，質點滑到最低點Q時對軌道的正壓力為（　　）

• A． mg
• B． $\frac{mg}{4}$
• C． $\frac{mg}{2}$
• D． 2mg

Answer 1

分析 對P滑到Q的過程運用動能定理，求出質點在最低點的速度．在最低點，根據牛頓第二定律求出軌道對質點的支持力，從而得到質點對軌道的壓力．

解答 解：P到Q的過程，根據動能定理得
   mgR-W_f=$\frac{1}{2}$mv²
據題 W_f=$\frac{1}{2}$mgR
在Q點，根據牛頓第二定律得，N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
聯立解得 N=2mg，由牛頓第三定律知，質點滑到最低點Q時對軌道的正壓力為2mg．
故選：D

點評 本題考查了動能定理和牛頓第二定律的基本運用，通過牛頓第二定律求出最低點的速度是解決本題的關鍵．