Question

如圖所示，水平放置的平行金屬導軌左邊接有電阻R，軌道所在處有豎直向下的勻強磁場，金屬棒ab橫跨導軌，第一次用恒定的拉力F作用下由靜止開始向右運動，穩(wěn)定時速度為2v，第二次保持拉力的功率P恒定，由靜止開始向右運動，穩(wěn)定時速度也為2v，（除R外，其余電阻不計，導軌光滑），在兩次金屬棒ab速度為v時加速度分別為a₁、a₂，則（　　）

• A、a₁=a₂
• B、a₁=

  1

  2

  a₂
• C、a₁=

  1

  3

  a₂
• D、a₁=

  1

  4

  a₂

Answer 1

分析：由感應電動勢公式E=BLv、歐姆定律I=

E

R

，推導出安培力的表達式F_安=

B2L2v

R

；金屬棒ab穩(wěn)定時拉力與安培力大小相等，即可得到第一種穩(wěn)定時拉力與速度v的關(guān)系式，根據(jù)牛頓第二定律得到速度為v時的加速度表達式；根據(jù)兩種情況在穩(wěn)定的時候速度相同，兩次在穩(wěn)定時拉力相同，再由牛頓第二定律得到第二種情況加速度的表達式，即可求得加速度之比．

解答：解：金屬棒ab速度為v時受到的安培力為：F_安=BIL=BL

BLv

R

=

B2L2v

R

    
因為穩(wěn)定時速度為2v，所以得：F=

B2L22v

R

       
所以第一次用恒定的拉力F時，速度為v的時候加速度為a₁，有：ma₁=F-f=

B2L22v

R

-

B2L2v

R

=

F

2

；
因為功率P=Fv，功率P恒定，所以當速度為v時導軌所受的拉力為速度為2v的時候的兩倍，兩種情況在穩(wěn)定的時候速度相同，所以兩次在穩(wěn)定時拉力相同，
功率P恒定時速度為v的時候所受的拉力為 2F
  ma₂=2F-F_安=

3

2

F；
所以a₁：a₂=1：3
故選：C

點評：本題類似于汽車起動兩種不同的方式，推導出安培力表達式，抓住兩種情況穩(wěn)定時拉力相同是解題的關(guān)鍵．