Question

【題目】如圖所示，小球從光滑的半徑為R的半圓槽頂部A由靜止滑下，小球的質量為m，半圓槽的質量為M=3m，半圓槽與桌面無摩擦，小球的大小忽略不計，求：

（1）當小球運動到半圓槽底部時的小球速度；
（2）當小球下落 R時半圓槽的速度．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球與半圓槽組成的系統在水平方向上動量守恒，取水平向右為正方向，由水平方向動量守恒得：

Mv1﹣mv2=0

由于沒有摩擦，所以系統的機械能守恒，則得：

mgR= Mv12+ mv22．

解得，當小球運動到半圓槽底部時的小球速度為：

v2=

答：當小球運動到半圓槽底部時的小球速度是 ；

（2）設小球下落 R時的速度為v2′，半圓槽的速度為v1′，如圖所示，小球與半圓槽組成的系統在水平方向上動量守恒，得：

Mv1′﹣mv2′sinα=0

小球相對半圓槽的速度方向與水平方向成45°，有：

v1′+v2′sinα=v2′cosα

根據機械能守恒得： mgR= Mv1′2+ mv2′2．

解得：v1′=

答：當小球下落 R時半圓槽的速度是 ．

【解析】（1）以小球與半圓槽組成的系統為研究對象，根據動量守恒條件和機械能守恒定律列式子求解即可。
（2）以小球與半圓槽組成的系統為研究對象，運用速度的分解結合動量動量守恒和機械能守恒定律列式子聯立求解。
【考點精析】通過靈活運用動量守恒定律和能量守恒定律，掌握動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變；能量守恒定律：能量既不會消滅，也不會創生，它只會從一種形式轉化為其他形式，或者從一個物體轉移到另一個物體，而在轉化和轉移過程中，能量的總量保持不變即可以解答此題．