Question

在繞豎直軸勻速轉動的圓環上有兩物A、B，如圖，過A、B的半徑與豎直軸的夾角分別為30°和60°，則A、B兩點的線速度之比為多少？向心加速度之比為多少？

Answer 1

分析：同一圓環以直徑為軸做勻速轉動時，環上的點的角速度相同，根據幾何關系可以求得AB兩點各自做圓周運動的半徑，根據v=ωr即可求解線速度之比；
根據a=ω²r求解加速度的比值

解答：解：根據幾何關系得：A、B兩點做圓周運動的半徑分別為：
rA=Rsin30°=

1

2

R
rB=Rcos30°=

3

2

R
它們的角速度相同，所以線速之比：

vA

vA

=

rAω

rBω

=

3

3

 
加速度之比：

aA

aA

=

rAω2

rBω2

=

3

3

答：A、B兩點的線速度之比為

3

3

；向心加速度之比為

3

3

點評：該題主要考查了圓周運動基本公式的直接應用，注意同軸轉動時角速度相同．