Question

如圖所示，直線形擋板p₁p₂p₃與半徑為r的圓弧形擋板p₃p₄p₅平滑連接并安裝在水平臺面b₁b₂b₃b₄上，擋板與臺面均固定不動。線圈c₁c₂c₃的匝數為n，其端點c₁、c₃通過導線分別與電阻R₁和平行板電容器相連，電容器兩極板間的距離為d，電阻R₁的阻值是線圈c₁c₂c₃阻值的2倍，其余電阻不計，線圈c₁c₂c₃內有一面積為S、方向垂直于線圈平面向上的勻強磁場，磁場的磁感應強度B隨時間均勻增大。質量為m的小滑塊帶正電，電荷量始終保持為q，在水平臺面上以初速度v₀從p₁位置出發，沿擋板運動并通過p₅位置。若電容器兩板間的電場為勻強電場，p₁、p₂在電場外，間距為l，其間小滑塊與臺面的動摩擦因數為μ，其余部分的摩擦不計，重力加速度為g。求：

（1）小滑塊通過p₂位置時的速度大小。

（2）電容器兩極板間電場強度的取值范圍。

（3）經過時間t，磁感應強度變化量的取值范圍。

Answer 1

分析：本題考查了動能定理、圓周運動、電場和重力場的復合場、磁場。

解：（1）小滑塊運動到位置p₂時速度為v₁，由動能定理有：

①

。②

說明：①式2分，②式1分。

（2）由題意可知，電場方向如圖，若小滑塊能通過位置p，則小滑塊可沿擋板運動且通過位置p₅，設小滑塊在位置p的速度為v，受到的擋板的彈力為N，勻強電場的電場強度為E，由動能定理有：

③

當滑塊在位置p時，由牛頓第二定律有：④

由題意有：N≥0⑤

由以上三式可得：⑥

E的取值范圍：。⑦

說明：③④⑤⑥式各2分，⑦式1分。

（3）設線圈產生的電動勢為E₁，其電阻為R，平行板電容器兩端的電壓為U，t時間內磁感應強度的變化量為ΔB，得：

U=Ed⑧

由法拉第電磁感應定律得：⑨

由全電路的歐姆定律得：E₁=I（R+2R）⑩

U=2RI

經過時間t，磁感應強度變化量的取值范圍：

。

說明：⑨式各2分，⑧⑩式各1分。