Question

如圖3－10，質量為M的木塊放在光滑水平面上，現有一質量為m的子彈以速度v₀射入木塊中。設子彈在木塊中所受阻力不變，大小為f，且子彈未射穿木塊。若子彈射入木塊的深度為D，則木塊向前移動距離是多少？系統損失的機械能是多少？

Answer 1

（1）據動量守恒定律有

mv₀= (M+m)v (設v₀方向為正)

（2）　子彈打入木塊到與木塊有相同速度過程中摩擦力做功：

由運動草圖可S_木=S_子－D ③

　　

　　

解析:

錯解：（1）以木塊和子彈組成的系統為研究對象。系統沿水平方向不受外力，所以沿水平方向動量守恒。設子彈和木塊共同速度為v。據動量守恒有mv₀=（M＋m）v

　　解得v = mv₀/(M+m)

　　子彈射入木塊過程中，摩擦力對子彈做負功

　　

　　

　　

　　（2）系統損失的機械能

　　即為子彈損失的功能

　　錯解①中錯誤原因是對摩擦力對子彈做功的位移確定錯誤。子彈對地的位移并不是D，而D打入深度是相對位移。而求解功中的位移都要用對地位移。錯解②的錯誤是對這一物理過程中能量的轉換不清楚。子彈打入木塊過程中，子彈動能減少并不等于系統機械能減少量。因為子彈減少的功能有一部分轉移為木塊的動能，有一部轉化為焦耳熱。

　　【正確解答】以子彈、木塊組成系統為研究對象。畫出運算草圖，如圖3—11。系統水平方向不受外力，故水平方向動量守恒。據動量守恒定律有

mv₀= (M+m)v (設v₀方向為正)

　　子彈打入木塊到與木塊有相同速度過程中摩擦力做功：

由運動草圖可S_木=S_子－D ③

　　

　　

　　【小結】子彈和木塊相互作用過程中，子彈的速度由V₀減為V，同時木塊的速度由0增加到V。對于這樣的一個過程，因為其間的相互作用力為恒力，所以我們可以從牛頓運動定律（即f使子彈和木塊產生加速度，使它們速度發生變化）、能量觀點、或動量觀點三條不同的思路進行研究和分析。類似這樣的問題都可以采用同樣的思路。一般都要首先畫好運動草圖。例：如圖3-12在光滑水平面上靜止的長木板上，有一粗糙的小木塊以v₀沿木板滑行。情況與題中極其相似，只不過作用位置不同，但相互作用的物理過程完全一樣。